【二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一的简便算法】在数学学习中，分数的加法常常需要寻找规律或简化方法，以提高计算效率。本文将对“二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一”的计算过程进行分析，并通过观察数列规律，找到一种简便的计算方式。

一、问题分析

题目给出的表达式为：

$$

\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20}

$$

直接相加虽然可行，但过程繁琐，且容易出错。因此，我们需要寻找更高效的方法。

二、观察与规律发现

我们先来看每个分母的变化：

- 第一个分母：2 = 1 × 2

- 第二个分母：6 = 2 × 3

- 第三个分母：12 = 3 × 4

- 第四个分母：20 = 4 × 5

可以看出，每一项的分母都是两个连续自然数的乘积。因此，可以将每一项表示为：

$$

\frac{1}{n(n+1)}

$$

其中，n 分别为 1、2、3、4。

而根据数学公式：

$$

\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}

$$

这一恒等式可以帮助我们将原式转化为一个望远镜求和的形式，从而简化计算。

三、应用公式进行计算

根据上述公式，我们可以将每一项拆解如下：

- $\frac{1}{2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

- $\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

- $\frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

- $\frac{1}{20} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

将这些代入原式：

$$

\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right)

$$

可以看到，中间的负项与后一项的正项相互抵消，最终结果为：

$$

\frac{1}{1} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

$$

四、总结与表格展示

最终结果： $\frac{4}{5}$

五、结论

通过观察分母的结构并利用分数的拆分公式，可以将原本复杂的分数加法转换为一个简单的差值运算，大大提高了计算效率。这种思路不仅适用于本题，也适用于类似的分数序列求和问题。掌握这一技巧，有助于提升数学思维与解题能力。