【相对平均偏差公式是什么】在统计学和数据分析中，相对平均偏差（Relative Average Deviation）是一个用于衡量数据集中各个数值与平均值之间偏离程度的指标。它可以帮助我们了解数据的波动性以及数据点之间的差异程度。与绝对偏差不同，相对平均偏差是相对于平均值的比例，因此更适用于不同量纲或数量级的数据比较。

一、什么是相对平均偏差？

相对平均偏差是指所有数据点与平均值之间的平均绝对偏差，再除以该组数据的平均值，得到一个比例值。这个比例值可以反映数据的离散程度，并且不受单位影响。

二、相对平均偏差的计算公式

相对平均偏差的计算公式如下：

$$

\text{相对平均偏差} = \frac{\sum x_i - \bar{x}}{n \cdot \bar{x}} \times 100\%

$$

其中：

- $ x_i $：第i个数据点

- $ \bar{x} $：数据集的平均值

- $ n $：数据点的总数

- $ x_i - \bar{x} $：每个数据点与平均值的绝对差

> 注意：乘以100%是为了将结果表示为百分比形式，便于理解。

三、相对平均偏差与平均偏差的区别

四、举例说明

假设有一组数据：5, 7, 9, 11, 13

1. 计算平均值：

$$

\bar{x} = \frac{5 + 7 + 9 + 11 + 13}{5} = 9

$$

2. 计算每个数据点与平均值的绝对差：

$$

5 - 9 = 4,\quad 7 - 9 = 2,\quad 9 - 9 = 0,\quad 11 - 9 = 2,\quad 13 - 9 = 4

$$

3. 计算平均绝对偏差：

$$

\frac{4 + 2 + 0 + 2 + 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4

$$

4. 计算相对平均偏差：

$$

\frac{2.4}{9} \times 100\% = 26.67\%

$$

五、总结

相对平均偏差是一种重要的统计指标，能够帮助我们更好地理解数据的分布情况。相比平均偏差，它在跨数据集比较时更具优势。通过上述公式和实例，我们可以清晰地看到如何计算并应用这一指标。