【不等式的基本性质】在数学中，不等式是表示两个数或表达式之间大小关系的式子。与等式不同，不等式使用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”来表示不相等的关系。掌握不等式的基本性质对于解决实际问题和进一步学习代数、函数等内容具有重要意义。
以下是不等式的一些基本性质，它们可以帮助我们更好地理解和应用不等式。
一、不等式的基本性质总结
| 性质编号 | 性质名称 | 内容描述 |
| 1 | 对称性 | 若 $ a > b $，则 $ b < a $；若 $ a < b $，则 $ b > a $。 |
| 2 | 传递性 | 若 $ a > b $ 且 $ b > c $，则 $ a > c $；同理适用于 $ < $。 |
| 3 | 加法性质 | 若 $ a > b $，则 $ a + c > b + c $；若 $ a < b $，则 $ a + c < b + c $。 |
| 4 | 减法性质 | 若 $ a > b $，则 $ a - c > b - c $；若 $ a < b $，则 $ a - c < b - c $。 |
| 5 | 乘法性质（正数） | 若 $ a > b $ 且 $ c > 0 $，则 $ ac > bc $；若 $ a < b $ 且 $ c > 0 $，则 $ ac < bc $。 |
| 6 | 乘法性质（负数） | 若 $ a > b $ 且 $ c < 0 $，则 $ ac < bc $；若 $ a < b $ 且 $ c < 0 $，则 $ ac > bc $。 |
| 7 | 除法性质（正数） | 若 $ a > b $ 且 $ c > 0 $，则 $ \frac{a}{c} > \frac{b}{c} $；同理适用于 $ < $。 |
| 8 | 除法性质（负数） | 若 $ a > b $ 且 $ c < 0 $，则 $ \frac{a}{c} < \frac{b}{c} $；同理适用于 $ < $。 |
| 9 | 同向不等式相加 | 若 $ a > b $ 且 $ c > d $，则 $ a + c > b + d $。 |
| 10 | 同向不等式相减 | 若 $ a > b $ 且 $ c < d $，则 $ a - c > b - d $。 |
二、注意事项
- 在进行乘法或除法运算时，必须注意乘数或除数的正负，否则可能导致不等号方向改变。
- 不等式的性质与等式的性质有相似之处，但也有明显区别，尤其是在涉及乘除时需格外小心。
- 这些性质不仅适用于实数，也适用于某些特定范围内的变量或表达式。
通过掌握这些基本性质，我们可以更灵活地处理不等式问题，并为后续学习不等式组、二次不等式、绝对值不等式等打下坚实的基础。
